top of page
Post: Blog2_Post

Hər oxuyan Molla Pənah olarmı?

Bir gün Teymurləng Molla Nəsirəddini hüzuruna çağırıb soruşur: "Molla, de görüm, bu Dünyada ən çox kimi sevirsən?" Molla cavab verir: "Şah sağ olsun, mən kim mənim qarnımı doyursa, ən çox onu sevirəm". Teymurləng yenə sual verir: "Yəni mən də sənin qarnını doyursam, məni də sevərsən, eləmi?" Molla deyir: "Şah sağ olsun, bu sevgi ki var, əgər-məgər ilə olan iş deyil. Gərək göz görə, ağız dada, qarın doya, könül də sevə".

Sevgi əgər-məgər ilə olarmı, onu dəqiq deyə bilmərik. Çünki hələlik bunun üçün əlimizdə yetəri qədər data yoxdur. Ancaq sizə şərti asılılıqlarla bağlı danışa bilərik. Kim bilir, bəlkə, bu mözunu başa düşəndən sonra sevginin də şərti olub, olmadığını anlaya bilərik. Odur ki gəlin, şərti asılılığın özünü başa düşməyə çalışaraq öyrənək. Molla Pənah olmasaq da, bu gün dünənkindən daha çox şey bilmiş olarıq.

Daha öncəki bloqda da qeyd etdiyimiz kimi, bir hadisənin baş verməsi başqa hadisədən asılıdırsa, bu ortaq ehtimalın kəmiyyətinə təsir edir. Şərti asılılıq P(A/B) kimi yazılır. Yəni B baş verdiyi halda A-nın baş vermə ehtimalı nədir. Bu ifadə P(A|B) kimi də işarələnə bilər. Qeyd edək ki, bu işarələmənin hesablamaya heç bir təsiri yoxdur. Bu iki yazılış hər yerdə bir-birini əvəz edə bilər.


Şərti asılılığın hesablaması bizə ilk başda bir az dolaşıq gələ bilər. Ona görə düsturları bir qırağa qoyub, sadəcə real bir nümunə təsəvvür edək. Deyək ki, qrupda bir yığıncaq təşkil olunur. Hər bir qrup yoldaşınızın (siz də daxil olmaqla) həmin gəzintidə iştirak ehtimalı 50%-dir. Təsəvvür edin ki, həmin gəzintiyə qrupda çox da ünsiyyətini olmayan, tam neytral münasibət bəslədiyiniz bir şəxs gəlir. Bu zaman, çox güman ki, onun iştirakı sizin qərarınız təsir etməyəcək. Yəni bu halda sizin iştirakınız A, qrup yoldaşınızın iştirakı B kimi işarələnərsə, P(A/B) = P(A). İndi fərz edək ki, ən yaxın dostunuz qrup yığıncağına qatılmağa qərar verir. İndi işlər bir az dəyişir. Ən yaxın dostunuzun iştirakı sizin üçün əlavə stimuldur. Bu səbəbdən P(A/B) > P(A) olacaq. Yəni dostunuz gəzintiyə getdiyi halda, sizin də iştirak ehtimalınız artacaq.

Düstur isə belədir - P(A & B)/ P(B). Düsturu sözlə ifadə edəsi olsaq, deyə bilərik ki, B hadisəsinin baş verdiyi hallar arasında, A hadisəsinin baş vermə ehtimalını tapırıq. Yəni əvvəl bizə heç nə məlum deyildisə, indi B-nin baş verdiyi məlumdur. Artıq biz bilirik ki, dostumuz gəzintiyə gedir. İndi isə dostumuzun gəzintiyə getdiyi halda, bizim də getmə ehtimalımızı axtarırıq.

Bunun əksi də doğrudur. Yəni qrupda bir o qədər də sevmədiyiniz yoldaşınız gəzintiyə qatılırsa, bu sizin qərarınız mənfi təsir edə bilər. Əgər həmin yoldaşınızın gəzintidə iştirakını C kimi qeyd etsək, onda P(A/C') > P(A) > P(A/C). Yəni siz həmin şəxsin iştirak etməyəcəyini biləndə gəzintiyə getməyə daha həvəsli olursunuz. Bu halda P(A & C) < P(A) × P(C). Yəni şərti asılılıq, sizin ikinizin eyni anda gəzintiyə getmə ehtimalınızı azaldır. Siz bilsəniz ki, gəzintiyə küsülü olduğunuz biri gəlir, o zaman getməkdə daha çox tərəddüd edəcəksiniz.

Şərti asılılıqlar sadəcə iki bir-birindən ayrı çoxluqlar üçün deyil, bir-biri ilə sıx əlaqəsi olan çoxluqlar üçün hesablanır. Bunlara alt çoxluqlar və bərabər çoxluqlar daxildir.

 

Alt çoxluqlar

Alt çoxluqlar çoxluqların elə vəziyyətidir ki, bir çoxluq digərinin tərkib hissəsidir. Bunu hadisə anlayışı ilə ifadə etsək, alt çoxluqdakı hadisənin baş verməsi daha böyük olan əsas çoxluğun doğruluğu deməkdir. Məsələn, bir tələbənin dərsdə iştirakı və qiymət alması. Əgər jurnalda hansısa tələbənin qiyməti varsa, bu o deməkdir ki, həmin tələbə mütləq həmin gün dərsə gəlib. Lakin demək olmaz ki, qiyməti olmayan tələbələr dərsdə iştirak etməyib. Burada qiymət almaq, dərsdə iştirakın alt çoxluğudur. Hər qiymət alan dərsdə iştirak edib, amma hər dərsdə iştirak edən qiymət almayıb.


Yuxarıda qeyd etdiyimiz oxumaqla, Molla Pənah olmaq arasındakı əlaqə də eynidir. Molla Pənah Vaqif 18 əsrdə öz yaradıcılığı, siyasi fəaliyyəti, və elmi ilə tanınan şairimizdir. Öz təhsilini o dönəmin ziyalısı olan Şəfi Əfəndidən almışdır. Amma çox güman ki, Şəfi Əfəndinin şagirdlərinin hamısı Vaqif qədər bilikli ola bilməmişdir. Burada da onun bütün şagirdlərini A çoxluğu kimi işarələsək, onların arasından özünü doğruldaraq digərlərindən fərqlənənlər də bu çoxluğun alt çoxluğuna daxildir.

Belə bir nümunəyə də baxaq, A çoxluğu Azərbaycan B çoxluğu Bakı sakinləridir. Bütün B çoxluğundakılar A-ya daxildir. Yəni bütün Bakı sakinləri Azərbaycan sakinləridir, ancaq bütün Azərbaycan sakinləri Bakı sakinləri deyil. İnsan münasibətlərində də buna bənzər nümunələr var. Yəni bir növ A özü hara istəsə gedir, və istəsə yanında B-ni də aparır. Amma B A olmadan heç yerə gedə bilməz. Hər zaman A-nın tərkibindədir.

Deduktiv arqumentlər

Fəlsəfədə riyaziyyatın alt çoxluqlar anlayışı ilə əlaqəli deduktiv arqumentlər mövzusu var. (Unutmadan qeyd edək ki, Fəlsəfə və Riyaziyyat elmi də kəsişən çoxluqlara misaldır. Hətta mənə görə bu çoxluqlar üst-üstə düşür.) Deduktiv arqument verilən iki əlaqəli fakta əsasən fikir irəli sürməkdir. Məsələn, bizim nümunəyə baxsaq,


Mən Bakıda yaşayıram. Bakı Azərbaycanda yerləşir. Deməli, mən Azərbaycanda yaşayıram.


Bu nümunə belə olsaydı:

Mən Azərbaycanda yaşayıram.

Bakı Azərbaycanda yerləşir.

Deməli, mən Bakıda yaşayıram.

Bu yanlış olardı, çünki Bakı Azərbaycanın alt çoxluğudur, Azərbaycan Bakının alt çoxluğu deyil.

 

Alt çoxluqlar arasında şərti asılılıq

Əgər B A-nın alt çoxluğudursa, o zaman P(A/B) < P(B) və P(B/A) = 1. Yəni əgər siz qərar versəniz ki, ancaq və ancaq dostunuz da gəzintiyə gedərsə, siz getmək haqqında düşünə bilərsiniz. Onda sizin iştirakınız dostunuzun iştirakının alt çoxluğu olur. Dostunuz gəzintiyə gedərsə, siz də gedə bilərsiniz, ancaq bu dəqiq deyil. Elə ola bilər ki, dostunuz gedər, amma siz fikrinizdən daşınarsınız. Ancaq əgər siz gəzməyə gedirsinizsə, demək ki, dostunuz da mütləq oradadır. Çünki biz bilirik ki, siz dostunuz olmadığı halda həmin gəzintiyə getməzdiniz. Eyni hal bu nümunə üçün də doğrudur: Siz 50% ehtimalla gəzintiyə getməyi düşünürsünüz və dostunuzdan xahiş edirsiniz ki, əgər siz getsəniz o da sizinlə gəlsin. Dostunuz razılaşır. Qərar belə olur ki, siz getsəniz, dostunuz mütləq gələcək P(B/A) = 1, ancaq siz getməsəniz, tam müstəqil qərar verəcək (yəni, həm gedə, həm də getməyə bilər). Burada B çoxluğu daha geniş çoxluqdur. Yəni gedib, getməməsi üçün, elə də ciddi şərt yoxdur. A isə onun alt çoxluğudur. Yəni ancaq B şərti doğrudursa, A-nın doğruluğunu araşdırmağa dəyər. Bir sözlə, bu şərt daxilində, mən sizin qrupun olduğu məkana daxil olub siz görsəm, biləcəm ki, dostunuz da ordadır. Ancaq dostunuzu görsəm, sizin olub-olmadığınızı axtaracam. Dostunuzun gəlmədiyindən əmin olduqda isə, biləcəyəm ki, siz də orada deyilsiniz.

Əgər dostunuzla sözü bir yerə qoyub, ya ikimiz də gedək, ya heç birimiz getməyək deyirsinizsə, Bu zaman P(A) = P(B) və P(A/B) = P(B/A) = 1 olur. Yəni B çoxluğu A-nın alt çoxluğudursa, bu o deməkdir ki, B baş verdiyi təqdirdə, A 100% baş verir.

(bu bir o qədər də real deyil, çünki hər zaman ekstremal hallar yarana bilər).

 

Bərabər çoxluqlar


Üst-üstə düşən çoxluqlar, yəni bərabər çoxluqlar. Bu çoxluqlar bir növ nə olursa, olsun hər zaman bərabər olan dostlara bənzəyir. Yəqin ki, hər mühitdə mütləq bir-birindən ayrı təsəvvür etmədiyiniz insanlar var (onlar da bəzən küsə bildiyinə və ekstremal vəziyyətlərdə yarana bildiyinə görə bu nümunəyə birə-bir uyğun gəlməsə də, belə bir bənzətmə aparmaq olar). Burada hər zaman A çoxluğu B çoxluğuna bərabərdir və ikisinin ortaq hissəsi bütünlüklə A və B çoxluqlarını əhatə etmiş olur. Bir sözlə, bu çoxluqlar bütünlüklə kəsişir. (P(A) = P(B) = (A & B)). Yəni 1-ci dost hara gedirsə, 2-ci də onunla gedir, ya da əksinə. Buna ən uyğun təbii nümunə kimi, Günəşin çıxması ilə, səhərin açılmasını nümunə gətirə bilərik. Bu iki hadisə istisnasız eyni anda baş verir. Belə çoxluluqlarda şərti asılılığın hər iki halı doğrudur. Yəni A baş veribsə, B də baş verib. B baş veribsə, A da baş verib (P(A/B) = P(B/A) = 1).

Şərti asılığın bir digər üzü də Bayes teoremidir ki, buna oxşar bəzi misalları əslində yuxarıda danışdır. Növbəti bloqlarda isə bunu daha detallı izah edəcəyik.

Molla Nəsirəddin Teymurləngi nə qədər ehtimalla sevər bunu bilmirik, ancaq biz yenə də həqiqi sevginin bu cür maddi şərtlərdən asılı olmadığına inanmaq istəyirik. Çox sevdiyim yazıçı Rəşad Nuri Güntəkinin belə bir sözü var:







Eyni duanı bir-birindən xəbərsiz edən iki insan, tez, ya da gec bir-birlərinə qovuşarlar.







Əgər sevginin bir şərti varsa, bu şərtin məhz bu cür olmasını istərdim. (burada da şərti cümlə qurmuş olduq : - ))

Və hər oxuyan Molla Pənah olmasa belə, biz də eynən Rəşad Nuri kimi "məmləkətin ancaq oxuyub-yazmaqla qurtulacağına inananlardanıq".

Təki yolumuz eyni duanı etidyimiz gözəl insanlarla kəsişsin. Xoş niyyətlərlə oxuyaraq və yazaraq işıqlandıraq məmləkətimizi...



 

İstinadlar:





128 views0 comments

Recent Posts

See All

Comentários


Digər

bottom of page