Sevdiyini sınama...Ya da sına!
Ətrafımızdakı insanların bütün həyatını yox, sadəcə bəzi anlarını görərək onlar haqqında necə fikir bildiririk, heç bunu düşünmüsünüz? Məsələn, niyə həyatda bir dəfə bizi xilas edən birinə rəğbət bəsləyirik? Niyə uzaqdan-uzağa bəyəndiyimiz birinin bizə qarşı hisslərini öyrənmək üçün oturub hərəkətlərini analiz edir, ən xırda jestinidə, sözündə, baxışında məna axtarırıq (xoşunuz gəlir, gedin deyin də, nə uzadırsınız) ? Niyə bu gün havanın necə olacağını bilmək üçün göyə baxırıq? Və ya, niyə sadəcə bir dəfə yalan danışdığını anladığımız insana etibarımızı tamamilə itiririk? Və həqiqətən, bir dəfə edən, bir də edərmi? Sevdiyimizi sınamalıyıqmı? Bu başqa mövzudur, amma nəysə...
Gündəlik həyatımızda davamlı olaraq bir çox fərziyyələrlə boğuşuruq. Bəzən ümumbəşəri mövzuları, bəzən ünsiyyətdə olduğumuz insanların xarakteri və əhvalını, bəzən isə sadəcə günorta yediyimiz yeməkdən zəhərlənmiş olub-olmadığımızı təhlil etməyə çalışırıq. Əslində, həyatımızın böyük bir hissəsini detektivlik edərək keçiririk. Bu suallaımızın cavabını tapmaq üçün əlimizdə Tyan-şan dağının zirvəsində bitən endemik gül alıb Zen buddistinə müraciət etməyəciyimiz üçün başqa bir üsul tapmalıyıq.
Buddizim demişkən, yadıma Dalay Lama düşdü. Budizmin ruhani təmsilcisi olan Lama-nın seçilməsi olduqca qəribə bir prosesdir. Buddizm inancında reankarnasiyaya inanıldığı üçün Lamanın ölmədiyini, hər dəfə yeni bir bədəndə Dünyaya gəldiyini iddia edirlər. Köhnə Lama öldüyü zaman əhali yeni Lamanın ruhunu təzəcə doğulmuş körpələrdə axtarır. Körpə artıq oyuncaqlarla oynadığı yaşa çatdığı zaman ona arasında əvvəlki Lamanın şəxsi əşyası da olan bir sıra əşyalar verirlər, daha doğrusu bu əşyaları onun qarşısına düzürlər. Əgər körpə əşyalar arasından əvvəlki Lamanın əşyasını götürsə, onun yeni Lama ola biləcəyinə inanırlar.
Təbii ki, bununla kifayətlənməyib, uşaq böyüdükcə onun hərəkətləri ilə, əvvəlki Lamanın hərəkətləri arasında bənzərlik axtarırlar. Əgər uşaq özünü əvvəlki Lamaya bənzər şəkildə aparırsa, bu onun bədəninin Lamanın ruhuna məxsus olduğu mənasına gəlir.
Beləliklə, buddistlər özləri də fərqinə varmadan hipotez testi edirlər. Bir fərziyyə irəli sürürlər. Onun doğruluğunu yoxlamaq üçün sınaqlar keçirirlər, nəticələrə əsasən, ya qəbul, ya inkar edirlər.
Statistikada aparılan hipotez testinin əsas etibarilə bundan heç bir fərqi yoxdur. Hətta ötən bloqlarımızda bu mövzuya bir balaca toxunmuşduq. Və qeyd etmişdik ki, bir şeyin mövcudluğunu sübut etmək üçün, onun olmadığını fərz edirik. Və sonra bu fərziyyəmizi inkar etməyə çalışırıq. İnkar edə biliriksə, olduğuna inanırıq, edə bilmiriksə, olmadığı fikrində qalırıq.
Gəlin ən sadə bir nümunəyə baxaq: deyək ki, nərd oynayırıq və rəqibin zəri atarkən cığallıq edib-etmədiyini bilmək istəyirik. İlkin fərziyyəmiz (buna statistik dildə Null hipotezi deyilir və H0 kimi işarə edilir) odur ki, rəqibimiz tam dürüst şəkildə oynayır. Alternativ hipotezimiz (H1, və ya Ha kimi işarələnir) isə odur ki, rəqibimiz hiyləyə əl atır.
İlkin mərhələmiz hipotezi müyyən etmək idi və onu tamamladıq. İndi ikinci mərhələmizə keçirik: data toplayırıq: oyun müddətində rəqibin atdığı zər nəticələrini qeyd edirik. Görürük ki, dostumuz əksər hallarda zər atarkən 4 və daha böyük ədədlər çıxır. Bir atışda bu cür nəticənin ehtimalı 50 %-dir, çünki zər (1,2,3,4,5,6) ədədlərindən ibarətdir. Və x >= 4 şərtinə uyğun gələn x ədədi bu ədədlərin yarısını təşkil edir. Amma gəlin nəzərə alaq ki, oyunda eyni anda 2 zər atılır. O zaman hər zərdə 3-dən böyük ədəd çıxma ehtimalı ayrı-ayrılıqda 50% olarsa, iki müstəqil hadisənin eyni anda baş vermə ehtimalına əsasən 2 zərin də 3-dən böyük olma ehtimalı 1/5 * 1/5 = 1/25 edər. Yəni ehtimal daha aşağı düşdü. Əgər bu hal dəfələrlə təkrarlanarsa, o zaman 1/25 * 1/25 * 1/25 ... * 1/25 olaraq bu hasili uzada bilərik, və ehtimal getdikcə kiçilər. Bu cür nəticə müşahidə etdiyimiz anda, artıq əlimizdə dostumuzun cığallıq etdiyi ilə bağlı əsaslı bir şübhə olur. Çünki adi halda bu hadisənin ehtimalı az qala 1/1000-ə bərabərdir. Demək ki, dostumuzun qaydalara uyğun oynayaraq, yəni "zər tutmadan" bu nəticəni əldə etməsinin ehtimalı olduqca aşağıdır və bunun baş verməsi üçün nəsə kənar təsir lazımdır. Bu da o deməkdir ki, biz Null Hipotezi, yəni dostumuzun düzgün oynadığı fərziyyəsini rədd edirik.
Hipotez testini yaxşı başa düşmək üçün əvvəlcə bir az paylanmadan danışaq. Paylanma ("distribution") əlimizdəki müşahidə nəticələrinin toplamının yaratdığı mənzərədir. Məsələn, biz zəri atanda 3 dəfə 2, 1 dəfə 6, 3 dəfə 5, 2 dəfə 1, 2 dəfə 4 düşübsə, paylanma aşağıdakı kimidir:
2 5
1 2 4 5
1 2 4 5 6
Bir hadisənin mümkünlüyünü test etmək, onun mövcud paylanma şərtləri daxilində mövcud olma ehtimalını qiymətləndirməkdir. Məsələn, normal paylanma ("normal distribution") daxilində siz orta gəlirliliyin 1000 AZN, və standart yayınmanın ("standard deviation") 50 AZN olduğu bir şəhərdə çox az bir ehtimalla milyonerlə qarşılaşa bilərsiniz. Çünki burada aşağı yuxarı hamının əməkhaqqısı 1000 manat civarındadır və yayınmada 50, 100, 150 (1, 2 və 3 standart yayınma) qədər fərqlənir. Çox nadir nümunələr var ki, onlar da paylanmanın uc nöqtələrindədir və çox az rast gəlinir.
Əgər siz gözləmədiyiniz nümunələrlə tez-tez rastlaşırsınızsa, deməli, gözləntilərinizi tam doğru müəyyən etməmisiniz. Yəni, ən yaxşı dostunuz sizə dəfələrlə yalan danışırsa, deməli, o heç də sizin ən yaxşı dostunuz deyil. Siz ona yanlış gözlənti yükləmisiniz. Yəni Null hipotezinisi yanlış müəyyən etmisiniz. Test nəticəsində bunu gördünüz və artıq Null hipotezinizi inkar edib, dostunuzu bütün sosial media platformalarından əngəlləyə bilərsiniz.
Zər nümunəsində də "uniform" paylanmanın üzərində hipotez testi edirik (uniform paylanmada hər bir hadisənin baş vermə ehtimalı bərabərdir), yəni hər bir üzünün düşmə ehtimalı bərabər (1/6) olan bir zəri dəfələrlə atdıqda, hər dəfə 3-dən yuxarı ədəd çıxa bilərmi? Zər üzərindəki ədədlərin mövcud paylanması daxilində bu hadisənin baş verməsi nə qədər mümkündür?
Eyni şəkildə Lamanın seçilməsi də bu testə əsaslanan bir qərarvermədir. Yəni buddistlər hesab edir ki, körpə bir uşağın sadəcə təsadüfən yenicə Dünyasını dəyişmiş bir qoca ilə eyni davranması ehtimalı aşağıdır (ki, bu doğrudan da belədir). Əgər davranırsa, deməli, o da Lamanın ruhunu daşıyır (buddistlər deyir, mən yox). Çünki ixtiyari ("random") seçilən bir uşağın Lama ilə ortaq cəhətlərə sahib olması gözlənilən deyil.
Biz isə təbii ki, bu cür testlərdən deyil, statistik testlərdən istifadə edirik. Yəqin ki, "t-test", "z-test", "one-tailed test", "two-tailed test" kimi anlayışlarla statistika fənnində qarşılaşmısınız. Bu bloqda testlərin texniki tərəfini tam izah etməyəcəyik. Lakin gəlin onların iş prinsipi ilə bir az tanış olaq:
z - test - bu test "z - score" məntiqə dayanır. "z - score" datada nöqtənin ədədi orta ilə olan fərqini göstərir. z - test -də də bizim güman etdiyimiz əhalinin ədədi ortası ilə əlimizdəki nümunə datanın ədədi ortasını müqayisə edir. Bu fərq nəzərdə tutulan həddən böyükdürsə, o zaman data ilə hipotez üst-üstə düşmür və hipotezi inkar edirik.
Z - test əhalinin sayı 30 olduqda və standart yayınması məlum olduqda istifadə olunur.
t - test - bu test isə əhali sayı 30-dan kiçik olduqda və əhalinin standart yayınması bəlli olmadıqda istifadə edilir və z - test ilə oxşar düstura malikdir.
one-tailed test - t və z testləri bir quyruqlu (one-tailed) və iki quyruqlu (two-tailed) olaraq tətbiq etmək olar. Bir quyruqlu testlər hipotezimiz biristiqamətli olduqda istifadə olunur: məsələn, bizim hipotezdəki ədədi orta, nümunə datanın ədədi ortasından böyük olub-olmadığını yoxlamaq istəyiriksə. Müalicənin xəstənin vəziyyətini yaxşılaşdıra biləcəyini yoxlayırıqsa, bu zaman dərmanın heç təsir etməməsi və mənfi təsir etməsinə bir hipotez, müsbət təsir etməsinə isə digər hipotez olaraq yanaşırıq.
two-tailed test - ikiquyruqlu test isə hər iki istiqamət üzrə test etdiyimiz zaman istifadə olunur. Məsələn, hipotezimizdəki ədədi ortanın, nümunə dataya bərabər olub-olmadığını yoxlayırıqsa. Müalicənin xəstəyə təsir edib etməyəcəyini yoxlayırıqsa, dərmanın xəstənin vəziyyətini yaxşılaşdırması və pisləşdirməsi bir hipotez, heç bir şeyi dəyişməməsi digər hipotez olaraq dəyərləndirilir.
Bu testlər və başqaları haqqında daha sonra bəhs edəcəyik.
Ən yuxarıda verdiyimiz sualların cavabı isə Bayes teoremindədir. İllərdir, səmimiyyətinə inandığımız bir insanın sadəcə bir yalanı belə o insanın düzgünlüyü haqqındakı prior ehtimalı dəyişir. Əvvəllər biz onun dediyi sözü mühakimə edəndə "dostum yalan danışmaz, yəqin nəsə başqa yanlışlıq var", yaxud da "o deyirsə, düz olar" fikri ilə yanaşırdıqsa, indi artıq "bəlkə, yenə yalan deyir" şübhəsi bizi narahat edə bilir. Çünki biz onu hər test etdikdə, əvvəlki hadisələrdən istifadə edirik. Bu test isə bizə dostumuzun davranışının təsadüf, ya vərdiş olduğunu tapmaqda kömək edir. Yəni bir növ bizə deyir ki, "daha əvvəl edən, bir də edər, ya etməz". Bir insanla bağlı əvvəlki təcrübələrimiz gələcək gözləntilərimizi formalaşdırır. Bu səbəbdəndir ki, güvəni itirəndə geri qazanmaq çətin olur və həmin o prior ehtimalı yüksəltmək üçün, təkrar-təkrar dürüstlük göstərmək lazım gəlir.
Elə ona görə də, xoşumuz gələn hər kəsə gedib birbaşa ürəyimizi açmırıq, ya da hər kəsə dost deyib sirrimizi etibar etmirik. Gözləyirik. Baxırıq görək, necə adamdır. Sonra peşman olmayaq deyə, onu bir balaca sınayırıq. Çünki tanımaq üçün sınamaq lazımdır: datanı da, insanları da. Ona görə sınayın, dostlar. Zəmanə korlanıb. Sınayın! Bütün hipotezləri bildiyiniz üsullarla nəzərdən keçirin. Bilmədikləriniz haqqında çalışarıq növbəti bloqlarda öyrənib sizə də çatdıraq.
Xudahafiz!
Kommentit